FFT_Medición de Función de Transferencia con sweeps 2

COMPARACIÓN ENTRE SWEEPS Y MEDICIONES MLS

2.1 Duración de la medición

En todas las mediciones, el periodo de captura AD debe ser por lo menos del largo de la respuesta impulsiva (en la practica: el tiempo antes de que la respuesta llegue al ruido de fondo) para evitar errores. Esto es obvio para una medición con pulsos no periódicos.
Toda su energía es emitida al principio, y el conversor DA simplemente muestrea hasta que la respuesta impulsiva decae. En el caso que sean usados sweep no periódicos como señales de excitación, el período de captura debe ser un poco mayor, pero en
general no mucho. Esto gracias a que los sweep comienzan en frecuencias bajas. Con DUTs normales, como altavoces, el mayor retardo de la señal ocurrirá en baja frecuencias. Así, mientras se produce el barrido a través de las altas frecuencias, el
tiempo debe ser suficiente para obtener los componentes retrazados de baja frecuencia.
Para mediciones de altavoces el decaimiento en frecuencias altas es usualmente tan corto que la captación AD puede ser detenida inmediatamente después que la señal de excitación pasa a través de él (siempre que el sweep sea considerablemente más largo que el retardo en bajas frecuencias y por supuesto, observando el tiempo de llegada entre el altavoz y el micrófono). En mediciones de salas acústicas el trozo de silencio siguiente a la emisión del sweep usualmente debe ser mayor que el tiempo de reverberación en altas frecuencias.
En el caso de excitaciones periódicas, el largo del período y el tiempo de captura AD deben ser mayores que el largo de la respuesta impulsiva. Utilizar un largo menor podría provocar time aliasing, que consiste en el pliegue de la parte final de la IR que cruza el periodo con el principio del siguiente, sumando ésta al principio de la IR.
Dependiendo de la cantidad de energía plegada hacia atrás, aparecerán errores más o menos tolerables. Comparado con mediciones de pulsos no periódicos o mediciones con sweeps, la necesidad de emitir la señal de excitación dos veces significa que se requiere
mayor tiempo para la medición. Por otra parte, solo la mitad de la energía total que alimenta al DUT es usada para el análisis.

2.2 Factor de Cresta

El factor de cresta es la relación del voltaje Peak-RMS de una señal expresado en dB. Asumiendo que la medición del sistema o el DUT están limitados por un nivel distinto de voltaje, el valor peak de cualquier señal de excitación considerada, tiene que ser
normalizado a este valor para extraer la máxima energía posible en una medición. El nivel RMS entonces será bajo de acuerdo al factor de cresta. Así, el factor de cresta indica cuanta energía se pierde cuando hay una cierta señal de excitación, comparada con el caso ideal de estimulo cuyo voltaje RMS es igual al voltaje peak (cresta = 0 dB).
Por esta razón, el diseñar señales con un factor de cresta lo más bajo posible se ha convertido en una especie de deporte para los desarrolladores teóricos de análisis de señales.
La suposición que un nivel de voltaje está definiendo el límite superior de una medición, muchas veces es verdadero en mediciones puramente eléctricas (por ejemplo, ecualizadores, mezcladores, etc.). En mediciones acústicas esto es válido sólo cuando el amplificador es el eslabón más débil de la cadena. Aún, muchos amplificadores equipados de una fuente de alimentación basada en una transformación lineal pueden reproducir sobretensiones peaks de 2 o 3 dB más altos que la potencia continua.
La primera restricción es el daño por el sobrecalentamiento de la bobina del altavoz, para este caso la energía total emergente del altavoz es más importante que el factor de cresta. Sin embargo, factores de cresta muy grandes deben ser evitados siempre, ya que
un único peak de nivel puede causar distorsión.
Como primera observación, un MLS mantiene la salida semejante a la señal de excitación ideal. En el sentido de máxima extracción de energía. El valor Peak es igual al valor RMS. Sin embargo, el ideal factor de cresta resultante de 0 dB no puede ser explotado en la práctica. Tan pronto como el MLS salga al mundo real y pase a través de un filtro, la forma de onda rectangular puede cambiar considerablemente.
Especialmente los filtros anti-aliasing abruptos usados en la etapa de oversampling de un conversor DA causan dramáticos overshoot (distorsión). Para evitar esta drástica distorsión causada por los clip en las etapas del filtro, el MLS debe alimentar el conversor DA con un nivel de al menos 5 a 8 dB bajo la escala total, dependiendo de las características del filtro anti-aliasing. Esto quiere decir que el MLS no puede ser emitido libre de distorsión con la misma energía de una señal senoidal con un factor cresta de 3.01 dB.
Pero aún si el MLS es producido por un hardware generador, este no retendrá el favorable factor de cresta por un gran tiempo. Los amplificadores de potencias siempre equipados con un filtro pasa bajos de entrada que rechaza la interferencia de radio, y evita trancientes de intermodulación inducida por altas slew rate de la señal de audio precisamente que prevalecen en abundancia en un MLS no filtrado. Un típico filtro de entrada puede ser un Butterworth pasa bajos de 2° orden con un frecuencia de corte de quizás 40 kHz. El overshoot producido por este filtro es mucho más moderado que el de un filtro anti-aliasing abrupto (fig. 7) pero aún merece consideración.

Existen casos en que algunos nodos internos del DUT restringen el driving level y no los voltajes de la salida del sistema de medición. Por ejemplo, si una resonancia con alta ganancia se encuentra en una etapa de ecualización de la cadena, la señal de excitación debería distorsionar a la salida de esa etapa. En esos casos, los sweeps tienen que alimentar con un nivel más bajo determinado por la ganancia en la frecuencia de resonancia de ese filtro específico. En contraste a esto, el MLS filtrado tiende a tomar una amplitud de distribución gausiana, con un 1% de las amplitudes alcanzando un nivel mayor a 11 dB sobre el valor RMS [13]. En muchas mediciones de altavoces y salas acústicas, aun con la presencia de resonancias moderadas, un sweep puede alimentar con un mayor nivel RMS que un MLS. En la práctica la distorsión ocurre gradualmente, con MLS mucho antes que el nivel de clip del amplificador sea alcanzado. Como será examinado en la sección 2.5

2.3 Rechazo de Ruido

Cualquier principio de medición usando señales de excitación con igual longitud, distribución espectral y energía total conducirá exactamente a la misma cantidad de rechazo de ruido, si es considerado el período entero de la respuesta al impulso sin ventana. Para cada frecuencia la relación S/R solamente depende de la relación de energía de la respuesta del DUT a ese extraño ruido capturado en el período de medición. Las diferencias entre varios métodos de medición simplemente engañan en la manera de cómo el ruido se distribuye sobre el periodo de la IR recobrada. Claramente usando la misma distribución espectral en una señal de excitación requiere la misma coloración invertida en el proceso de deconvolución. Esto explica el porque la magnitud de la fuente de ruido no varía cuando se cambia el tipo de estimulo. Las fases sin embargo serán muy diferentes. Aún, algunos tipos de fuentes de ruido aparecerán similarmente en todas las mediciones, ya que su característica general no es alterada por la manipulación de la fase. Como por ejemplo un ruido de mono frecuencias (hum).
Igualmente el ruido no correlacionado (por ejemplo aire acondicionado) aún aparecerá como ruido.
Sin embargo, cualquier otro disturbio será reproducido bastante diferente, dependiendo del tipo de estímulo. Fuentes de ruido impulsivas, como clicks y pops, serán nuevamente transformados en ruido cuando usamos un ruido como estímulo. En contraste en una medición con sweep ellos llegarán a ser audibles como un sweep invertido en el tiempo. Usualmente ruidos estables son considerados más discretos que otras señales de error. Generalmente, si cualquier ruido aparece inesperadamente, la medición simplemente debe ser repetida, o, si se está promediando eliminar el periodo específico del proceso.

2.4 Variación de Tiempo

Las variaciones de tiempo tienden a aparecer en las mediciones siempre que se realicen sobre una larga distancia exterior, cuando el promedio sincronizado es realizado sobre largo periodos de tiempo, o cuando el DUT en si mismo no es invariante en el tiempo.
El primer caso ocurre en mediciones en estadios, o sitios al aire libre bajo condiciones metereológicas con viento. El segundo se da cuando la relación S/R es muy baja forzando a utilizar muchos cientos o incluso miles de promedios sincrónicos. En
periodos de medición largos, una leve variación de temperatura o movimiento puede frustrar el proceso de promediado. Un tipo de DUT que no sea invariante en el tiempo como cualquier tipo de grabadora análoga.
Es bien sabido que las secuencias de ruido periódicas en general, y en especial los MLS son extremadamente vulnerables a leves variaciones de tiempo. Una considerable cantidad de trabajos teóricos explican estos efectos en detalle [27-29]. Aunque las ecuaciones allí presentadas se ven amenazadoras, en la práctica es fácil comparar los efectos de variaciones de tiempo, estos tienden a tener una errática e impredecible naturaleza. Es probable que dos mediciones al aire libre realizadas en serie estén afectadas por diferentes ráfagas del viento. Sólo una simulación permite evadir esta “variación del tiempo de la variación del tiempo”. La fig. 8 da un pequeño ejemplo.
Una secuencia de ruido y un sweep, ambos con espectro blanco plano, han sido sometidos a una suave variación del tiempo sinusoidal de ±0.5 muestras.  Para simular un jitter, las señales han sido sobre muestreadas por un factor de 256 (sin filtrar, simplemente insertando 255 ceros consecutivos después de cada muestra). Entonces el tiempo exacto de llegada de las muestras ha sido desplazada en un rango de ±128 de acuerdo a la curva sinusoidal de jitter. La alteración resultante del espectro de banda base es insignificante en baja frecuencia, pero este aumenta extremadamente para el espectro de ruido con jitter. Por el contrario el espectro del sweep con jitter sólo muestra una mayor corrugación al final de altas frecuencias, y esto puede ser removido con una suave ventana de suavización.

Otra prueba expresiva es la respuesta de frecuencia de la medición de un grabador análogo, un tipo de maquinas que siempre sufre wow and flutter en alguna proporción.
Como el material de cinta magnética tiende a saturarse mucho antes en altas frecuencias, ha sido aplicado un énfasis de 24 dB en baja frecuencia al MLS y al sweep usados en este experimento. Adicionalmente la envolvente del sweep ha sido hecha a la medida para que decrezca 12 dB sobre los 5 kHz, pero manteniendo la coloración inicial. La sección 4.4 nos revelara como esto es realizado. Ambos estímulos fueron normalizados para que contengan la misma energía y fueron grabados con el mismo nivel de entrada. Como los resultados de la fig. 9 muestran, la respuesta de frecuencia medida usando MLS como excitación es tremendamente ruidosa sobre los 500 Hz.
En la que se utilizó el sweep como estimulo, también se observa la variación de tiempo inducida por la contaminación pero mucho menos extendida. Además de los efectos de deterioración de la variación de tiempo, la distorsión también juega un papel importante en la contaminación de respuesta recobrada de la grabadora análoga. Para minimizar la ínter-modulación producida, el nivel de grabación ha sido ajustado 20 dB bajo la saturación límite en este experimento.
Aun cuando el sistema de medición es virtualmente libre de variaciones de tiempo, el uso de señales de excitación pseudo-ruidosas es desventajoso cuando se realizan ajusten dentro del período de medición (volumen, EQ, otros). En este caso ocurren grandes errores en la visualización de la IR. Los sweep y la medición del impulso no muestran esta molesta reacción a la variación del tiempo y estas son además más agradables de usar para ajustes en mediciones repetitivas.

2.5 Distorsión

Los ingenieros de Hardware de audio se empeñan en optimizar el rango dinámico de sus circuitos que idealmente debe corresponder a nuestro sistema auditivo con valores sobre 130 dB. La relación S/R en mediciones acústicas parece haber sido descuidada por los acústicos en el pasado.
En sitios de relativa calma, es menor el ruido de fondo que limita la calidad de las respuestas de las IR obtenidas, pero muy frecuentemente la distorsión es producida por el altavoz empleado. En cualquier medición usando ruido como señal de excitación, estos productos de excitación serán distribuidos como ruido sobre todo el período de la IR. La razón de esto, es que la distorsión de un estímulo con fase pseudo- aleatoria también tiene mayor o menor fase aleatoria, y también el proceso de deconvolución involucra fases aleatorias que eventualmente producen un espectro erróneo con fases aleatorias, correspondientes a una señal de ruido aleatoriamente distribuida. Como esta señal errónea es correlacionada con la señal de excitación, promedios sincrónicos no mejoran esta situación.
Mientras es verdad que los niveles de ruido dañan relativamente al valor peak de la IR cuando escogemos una secuencia mayor, esto puede ser reducido difícilmente a un valor aceptable. Mediciones de acústica de salas involucran secuencias largas. Por ejemplo, aumentando el largo de un MLS de grado 18 por un factor de 128 podríamos teóricamente reducir el nivel de ruido de un típico valor de –65 dB a –86 dB. Mientras esto puede ser factible en procesos MLS de grado 25 (largo 12min, 42s con 44,1 kHz de frecuencia de muestreo) en un computador equipado con bastante memoria, podría no funcionar bajar el nivel de ruido a este nivel, porque cuando usamos una secuencia tan larga, la vulnerabilidad contra la variación de tiempo es predominante.
En vez de reducir la influencia de la distorsión por un incremento del período de medición, es más beneficioso simplemente excluirla totalmente de la IR recuperada.
Esto puede ser logrado fácilmente por el uso de sweeps como señal de excitación, como se explico en la sección 1.8. La mayor mejora que puede ser realizada en mediciones de acústica de salas por el reemplazo de MLS con sweep es demostrada en la fig. 10.
Ha sido medida la IR de una cámara reverberante usando MLS y sweeps de grado 20, ambos con la misma energía y el mismo pre-énfasis de 20 dB en baja frecuencia. Para la medición con MLS, el volumen ha sido cuidadosamente ajustado para producir una
mínima contaminación a la IR. De hecho, esta búsqueda del óptimo nivel mediante prueba y error es crucial en mediciones con MLS [34], ya que mucha energía produce distorsión excesiva visible por un aumento del ruido de fondo con una estructura abultada, mientras que en bajo nivel conduce al que el ruido de fondo estropee la mayoría de las veces la medición.

Después de este ajuste se pueden realizar 1, 10, 100 promedios sincrónicos con ambas señales de excitación. Es claramente visible en la fig. 10, que cuando no se usan promedios, la IR decae al ruido de fondo que es 5 dB menor en mediciones con sweeps.
La distorsión acumulada queda al final del período de medición. Como el largo de la señal de excitación ha sido escogida al menos 8 veces mayor que el tiempo de reverberación, esta puede ser separada de la actual IR. Realizando 10 promedios sincrónicos, el ruido de fondo se reduce 10 dB cuando se utilizan sweeps. Por el contrario, cundo se usa MLS como señal de excitación, sólo se observa una pequeña disminución del ruido de fondo, demostrando que el producto de intermodulación correlacionada prevalece en la IR recuperada. Realizando 100 promedios sincrónicos no sucede ninguna mejora en una medición con MLS, mientras que en la medición con sweeps se aprecia una disminución, a pesar de que no alcanza los 10 dB esperados. La variación de tiempo debido a la variación de la temperatura podría explicar esto, ya que la medición de 100 promedios toma alrededor de 40 minutos.
En este experimento el nivel de salida ha sido optimizado para el uso con MLS. El nivel del sweep emitido podría haber sido aumentado 15 dB causando una distorsión en el amplificador, y con esto disminuir el nivel del ruido de fondo esta misma cantidad. Así, la relación señal ruido podría haber alcanzado un valor de 100 dB con sólo 10 promedios de sweeps. Por el contrario es imposible conseguir esta calidad con mediciones MLS, independientemente del nivel y del número de promedios.
El altavoz utilizado en el experimento fue una combinación woofer/tweeter para PA de 12 pulgadas optimizado para una mayor eficiencia. Este tipo de parlantes claramente produce mayor distorsión que un sistema de alta fidelidad con suspensiones más suaves
y mejores bobinas, pero incluso con este último, una relación de señal ruido de 90 dB se puede lograr, algo que es inalcanzable con mediciones MLS.
Esto es mostrado con un experimento similar usando un altavoz coaxial de 5’’ con suspensión suave medido en una cámara anecoica con señales de excitación muy pequeñas (fig. 10b). Nuevamente el nivel fue ajustado para alcanzar la óptima relación S/R con el MLS rosado. Alimentado con la misma energía, el sweep rosado produce una mejor relación S/R con sólo una medición. Este nivel ajustado a favor del MLS fue tan bajo que fue posible aumentar 20 dB sin causar saturación en el amplificador de potencia empleado. Haciendo esto, los productos de la distorsión al final del período aumentan considerablemente, pero la relación S/R aumentó aproximadamente a la ganancia adicional del amplificador. Con sólo 10 promedios (largo total de la medición de 3,5 segundos), se alcanzan exitosamente 100 dB.

Además de mediciones acústicas, existen más situaciones de medición en que se requiere linealidad que las mediciones con MLS no satisfacen, como por ejemplo codificadores psico-acústicos. Un ejemplo obvio son los teléfonos celulares que usan una muy alta compresión para obtener bajos bit rate. Experimentos preliminares muestran que señales cortas de excitación producen errores impredecibles y erráticos, independientemente si se usa MLS o sweeps. Aumentando el largo del grado 18 a 44.1 kHz de frecuencia de muestreo entregan resultados más o menos confiables con un sweep (lineal entre 100 Hz y 7 kHz), mientras que la medición con MLS del mismo largo y coloración produce una curva muy rugosa que difícilmente permite reconocer la función de transferencia (fig. 11). Sin embargo, hay que admitir que estos resultados son cuando la respuesta impulsiva es transformada al dominio espectral sin un proceso previo. Aplicando una ventana estrecha con un ancho de sólo 80 ms alrededor del peak mayor alivia la situación bastante (fig.12). Aún así, aparecen sorprendentes diferencias sobre los 2kHz entre las mediciones con MLS y sweeps. El codificador parece producir diferentes resultados para ruido de banda ancha y aparecen señales mono frecuenciales en un corto periodo de análisis.
Otro ejemplo que es más frecuente en aplicaciones de audio que la codificación de baja fidelidad telefónica es la popular compresión MPEG 1 / layer 3. La fig.13 muestra la función de transferencia de codificador para la común razón de 128 Kbit/s, con medición de MLS y sweep. La ventaja del sweep es arrolladora en esta aplicación. De hecho, el ruido de banda ancha que el codificador tiene que tratar cuando un MLS se utiliza como señal de excitación presenta el caso peor para la codificación psicoacústica.
Todas las bandas de frecuencia contienen energía, así ninguna cae debajo del nivel de enmascaramiento que podría permitir omitirla. Consecuentemente, todas las bandas tienen que ser sometidas a una cuantización para obtener el bit rate requerido, resultando en distorsión que perturba significantemente la medición con MLS. Por el contrario, los sweeps se deslizan solo un par de bandas por intervalo de análisis, permitiendo cuantizar con alta resolución mientras se descartan otras que no contienen energía.

Para resumir, cuando medimos la compresión de datos de los codificadores, los sweeps tienen la considerable ventaja de reducir la complejidad de la señal comparado con las secuencias de ruido. Esto convierte la codificación en una tarea sencilla. Mientras que en mediciones “naturales” usando sweeps, la distorsión puede ser aislada y eliminada por el uso de ventanas, la ventaja en mediciones que involucren codificadores parece mentir más en el hecho que la generación de distorsión es simplemente prevenida.

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