CALCULO DE CABLES DE LAS INSTALACIONES ELECTRICAS

CALCULO DE CABLES DE LAS INSTALACIONES ELECTRICAS

CALCULO DE CABLES DE LAS INSTALACIONES ELECTRICAS

1 – FUNCION DE LOS CABLES EN LA INSTALACION
La instalación eléctrica se realiza para unir los puntos fuentes, de generación o disponibilidad de energía con los consumos, cargas, y cuando estos puntos se deben encontrar a la misma tensión se unen con cables.
Los cables, o líneas de transmisión en general, se instalan o construyen con la función de llevar energía de un punto a otro.
Cuando las distancias son pequeñas se utilizan con la misma finalidad los conductos de barras, aislados en aire o hexafluoruro de azufre o simplemente barras al aire.
Como la distribución de energía se hace (normalmente) conectando las cargas en derivación, los cables deben transmitir la correspondiente corriente, que varía y consecuentemente se presenta una variación de tensión que debe ser modesta, además los cables deben soportar las situaciones que se presentan cuando hay fallas en la red.
Por otra parte los cables representan una cierta inversión en la red eléctrica, que es relativamente importante, y en ellos se producen perdidas de energía (efecto Joule) que asumen importancia económica y deben tenerse en cuenta en la selección del cable apropiado.
Las líneas eléctricas, líneas aéreas, cables aislados, barras, conductos de barras, se consideran ramas de la red eléctrica, que unen los nodos, o unen un nodo con una carga (utilizadora).
Las ramas están unidas a los nodos mediante aparatos de maniobra, el análisis de la conexión de las ramas en el nodo no es tema de este cuadernillo.
En la instalación eléctrica hay también cables de comando, cables de comunicaciones y de transmisión de datos. Para estas ultimas funciónes también hay cables de fibra óptica.
2 – CARACTERISTICAS FUNCIONALES DE CABLES Y LINEAS
Línea, cable o conducto de barras deben ser capaces de transportar la corriente normal de funcionamiento, y la que se presenta en situaciones de emergencia, si el cable es relativamente corto deberá soportar desde el punto de vista térmico esta corriente.
Por ejemplo imaginemos una instalación alimentada por dos cables, normalmente cada uno transporta el 50% de la carga, en situación de emergencia, un cable fuera de servicio el otro debe ser capaz de transportar el 100%.
Quizás en emergencia sea admisible sobrecargar el cable, el limite de carga del cable esta dado por la temperatura que alcanza el material conductor, que puede degradar sus características mecánicas, y en los cables con aislacion afecta la duración de esta, reduciendo su vida útil.
La temperatura del cable depende del ambiente, por lo que su capacidad de sobrecarga esta ligada a estas condiciones (temperatura, velocidad del aire, etc.).
Si el cable es relativamente largo, la caída de tensión (diferencia entre las tensiones en sus extremos) asume importancia y puede ser necesario verificar estas condiciones, no olvidemos que la distribución de energía eléctrica se hace a tensión constante.
3 – CORRIENTE TRANSMISIBLE
El efecto Joule que produce en los cables que transmiten cierta corriente. Sin querer reducir la importancia desde el punto de vista de las perdidas, debemos destacar que el calor que se produce en el cable que transporta cierta corriente debe ser disipado al ambiente que lo rodea, de otra manera el conductor, y el aislante que lo rodea pueden alcanzar valores de temperatura intolerables para la buena conservación de sus características.
La temperatura máxima que el conductor puede alcanzar esta condicionada por su estado de tensión mecánica, que puede ser elevado y entonces obliga a no pasar de ciertas temperaturas para que no se produzcan efectos de perdidas de las características mecánicas.
Para los cables aislados, la alta temperatura del conductor esta condicionada por la que soportan los materiales aislantes que lo rodean, las altas temperaturas abrevian la vida útil de los mismos.
A su vez, el material aislante que rodea al conductor se comporta como una barrera térmica, dificultando la disipación del calor al ambiente.
También los detalles de instalación de los cables influyen en la transmisión y disipación del calor, cuando el cable esta contenido en un caño por ejemplo.
Los cables en haz, se calientan unos a otros, dificultando el enfriamiento del haz, es mas, en algunos puntos existe mas dificultad para disipar el calor, por ejemplo los cables internos del haz están en peores condiciones que los de la periferia, y esto debe tenerse en cuenta cuando se proyecta el tendido.
Fijadas las temperaturas máximas admisibles para los materiales aislantes, a fin de que la duración de los componentes sea suficiente, y dadas las características físicas de materiales aislantes y conductor, determinadas las dimensiones del conductor, y el espesor del aislante, es posible realizar el balance térmico que corresponde.
Cuando se llega al estado permanente todo el calor producido debe ser disipado a través de las barreras térmicas, que dependen de la instalación particular, si se fija un modo de instalación que se define como referencia se puede determinar la corriente limite que corresponde a cada sección, y a cada espesor de aislante (y vaina protectora).
El calor producido es:
Q = R * I^2 = (rho / S) * I^2
debe recordarse que la resistividad del conductor varía con la temperatura por lo que resulta:
Q = rho * (1 + (tetamax – tetaref) * alfa) * (1/S) * I^2
Siendo tetamax y tetaref las temperaturas respectivamente máxima del conductor (70 a 100 grados según el aislante), y la de referencia a la que se conoce el valor de la resistividad rho.
Este calor debe transmitirse al ambiente, que se considera a una temperatura representativa del lugar de instalación, a través del material que forma la cubierta aislante del conductor, y que ofrece cierta resistencia térmica.
Q = (tetamax – tetaamb) * R
La resistencia térmica del cilindro hueco que representa la cubierta aislante es:
R = k1 * log(rext / rint) = k2 * esp / (2 PI rmed)
Se puede de esta manera determinar para cada sección conductora la corriente transmisible, en una condición dada de instalación.
Normalmente el fabricante de cables, en su catalogo incluye una tabla donde indica para cada sección la capacidad de transporte del cable tendido en aire o enterrado, en ambos casos en una situación que se considera normal, y que esta definida en el mismo catalogo.
Debe tenerse cuidado cuando se comparan catálogos de distintos fabricantes, o fabricaciones hechas bajo distintas normas, ya que no siempre las condiciones de referencia son iguales, y quien hace la comparación debe tener esto en cuenta para lograr una adecuada homologación.
Las normas en su estado actual fijan valores y formulas a emplear para estos cálculos.
rho * I^2 / S = h * deltateta * 2 PI * r
siendo S = PI * r^2
resulta I = a * S^0.75
y utilizando hipótesis de calculo mas correctas las normas proponen
I = a * S^0.625
Formula en general aceptada y finalmente utilizada en la confección de las tablas.
4 – CONSIDERACION DE CONDICIONES DE TENDIDO
Las condiciones de tendido, y los apartamientos de las condiciones ambientes definidas como normales afectan la capacidad de transporte del cable.
La corrección se hace con factores que también se incluyen normalmente en los catálogos, y corresponden a estudios realizados y frecuentemente incorporados a las normas de instalación de distintos países.
La corriente que un cable puede llevar en una condición de tendido determinada, a la que corresponden factores F1, F2, F3 es:
Iadm = Itabla * F1 * F2 …
Cuando se conoce la corriente que el cable debe transportar y los factores, se selecciona en la tabla la sección cuya corriente correspondiente cumple la condición
Itabla >= Itransp / (F1 * F2 … )
La selección de los factores es delicada, estos reducen la capacidad de transporte del cable, o la aumentan en rangos muy importantes (dos veces…) y si mal evaluados afectan la vida útil de la instalación, o significan desperdicio de dinero… siendo en ambos casos el daño desmedido.
Algunos factores pueden ser fácilmente evaluados por simples razonamientos físicos hechos sobre el modelo de disipación de calor del cable, y es bueno realizar este ejercicio.
La variación de temperatura ambiente afecta la capacidad de transporte del cable ya que
I^2 * R = resist * (tetamax – tetaamb)
Relacionando dos ecuaciones que corresponden a un mismo cable con distinta temperatura ambiente se tiene
I2 / I1 = raíz((tetamax – tetaamb2) / (tetamax – tetaamb1))
De esta relación observamos que el factor por distinta temperatura ambiente no es el mismo si la temperatura máxima es distinta.
Si relacionamos cables con distintas corrientes y distinta temperatura del conductor obtenemos una ecuación análoga que es utilizable para determinar la temperatura del aislante.
Si el cable esta enterrado resist depende en parte del aislante, y en parte de la resistividad térmica del suelo, si consideramos un valor único.
I2 / I1 = raíz(resist2 / resist1)
Cables puestos en tierra de resistividad térmica uniforme son muy fáciles de estudiar, se trata de un campo potencial que es estudiado aplicando superposición de los efectos.
Como primera hipótesis simplificativa aceptemos que la resistividad térmica del aislante es igual a la del terreno, el campo de flujo de calor, y las isotermas alrededor del conductor son análogas a las líneas de corriente y equipotenciales.
Como la superficie limite del suelo debe ser tenida en cuenta, y es una equipotencial (isoterma) para resolver la asimetría se aplica el método de las imágenes.
Es entonces posible determinar la temperatura en distintos puntos debidos a un cable dado, haciendo esto para cada uno de los cables y superponiendo los efectos se determina la temperatura de cada cable debido a su estado de carga y al efecto de calentamiento de los otros cables.
El modelo debe ser mejorado pero esencialmente lo indicado es correcto, las dificultades mayores se presentan porque el medio que rodea al cable no siempre es homogéneo, además el aislante, la vaina, el conducto deben ser tenidos en cuenta, etc.
El calentamiento mutuo de cables en haz en aire, es mas difícil de estudiar, ya que la disipación del calor se hace por radiación y convección del aire que rodea a los conductores.
Para determinar como se disipa el calor en los conductores tendidos en aire se utilizan algunos modelos propuestos por la bibliografía, en particular para conductores desnudos tendidos al aire libre se utiliza el método de Shurig y Frick para encontrar la capacidad de transporte.
El método puede usarse también para barras desnudas, considera que el calor se disipa por convección y radiación, y algunas propuestas de corrección permiten tener en cuenta la radiación solar.
Los conductores aislados frecuentemente están tendidos al aire, pero contenidos en tubos, rodeados entonces de aire estancado, cuyo efecto es dificultar la disipación y esto debe tenerse en cuenta.
También se instalan en bandejas, con distinto grado de ventilación, abiertas o cerradas, y con los cables separados o juntos.
A veces los cables están tendidos en el suelo, o engrapados contra la pared, también a esta forma de instalación corresponde un factor de corrección.
El trabajo del proyectista se resume en esquematizar la forma de instalación y determinar los coeficientes de corrección que corresponden.
Las indicaciones contenidas en los catálogos generalmente son una buena guía para aproximar adecuadamente estos coeficientes.
5 – CAIDA DE TENSION
El cable puede ser considerado como un elemento de parámetros concentrados de cierta resistencia y cierta reactancia, y cuando conduce cierta corriente la variación de tensión que por su causa se produce es:
deltav = (r * cosfi + x * senfi) * L * I / U
Siendo deltav en valor relativo, r y x parámetros por unidad de longitud, cosfi factor de potencia, L longitud del cable, U tensión.
Debemos observar que se trata de la diferencia entre los módulos de las tensiones en los extremos del cable, diferencia entre dos mediciones, y no la caída de tensión en el cable.
Destaquemos también que esta formula es una primera aproximación frecuentemente satisfactoria, mas adelante comentaremos la formula mas exacta.
Si el sistema es monofasico, entonces U es la tensión del sistema, pero la caída se produce en ambos conductores, de ida y vuelta, si L es la longitud del cable debe ser multiplicada por 2.
Para una fase de un sistema trifasico, si es legítimo despreciar la caída en el neutro entonces la formula es valida considerando que U es tensión de fase, la tensión simple, si se toma la tensión compuesta debe dividírsela por 1.73.
Cuando los cables son cortos, la caída de tensión es pequeña, y no tiene importancia, a medida que la longitud aumenta, la caída resulta mayor, y cuando esta alcanza algunos por ciento, según la función que el cable desempeñe resulta necesario dimensionarlo para limitar la caída.
La variación de tensión que se presenta en un punto del sistema debe quedar comprendida dentro de cierto rango para que el servicio sea considerado aceptable.
La limitación de la variación de tensión significa que la caída de tensión en los distintos componentes de la red debe ser limitada.
Suponiendo que la tensión en el punto de alimentación es la nominal, y que a partir de dicho punto inician cables, la caída de tensión que en estos se presenta cuando están cargados debe ser limitada, se acepta en general 2 – 3% para iluminación, 4 – 5% para fuerza motriz.
Si la red es de tipo arborescente, los valores indicados deben repartirse entre tronco y rama (o ramas) del árbol.
Cuando el sistema es complejo también deben considerarse los transformadores, y las variaciones de tensión que se presentan en el punto de alimentación del sistema en estudio.
Algunas condiciones de carga, el arranque de motores por ejemplo, son causa de una mayor caída de tensión (por la mayor corriente que se presenta), esta situación se acepta, ya que es transitoria y dura poco, pero no debe ser causa de otros inconvenientes (apagado de lamparas por ejemplo, o excesiva perdida de par del motor).
Cuando el cable se selecciona por la caída de tensión, su condición de carga térmica resulta reducida, la temperatura de trabajo es menor que el limite fijado por las normas.
k = r * cosfi + x * senfi = deltav * U / (L * I)
Fijado deltav, U, I, L, cosfi queda determinado un valor de k que permite seleccionar el cable.
El valor de k que algunos llaman rk puede ser interpretado como una resistencia aparente que permite calcular la variación de tensión como si fuera una caída en corriente continua en un cable de resistencia rk.
Para los cables considerados se calcula con distintos cosfi los valores de k para las distintas secciones, y con esta tabla preparada se resuelven los distintos problemas de dimensionamiento que se presentan.
En algunos casos las tablas de catalogo incluyen este valor para un cosfi generalmente 0.8.
Observando los parámetros r y x de cables se nota que para las secciones menores r es preponderante de tal manera que se puede aceptar que la caída esta definida por solo r * cosfi, a medida que la sección crece r se reduce (r = rho / S) mientras que x prácticamente permanece constante.
La resistividad varia con la temperatura, con la corriente máxima la temperatura se acerca a la máxima admisible, mientras que con corrientes menores la temperatura se acerca a la ambiente.
rho * (1 + (tetamax – tetaref) * alfa)
Otra forma de escribir la caída de tensión (frecuentemente usada en sistemas trifasicos), es en función de la potencia:
deltav = (r + x * tgfi) * L * I * cosfi * 1.73 / U
Como el sistema es trifasico, U es la tensión compuesta y P es la potencia activa se tiene
deltav = (r + x * tgfi) * L * P / U^2 = (rho / S + x * tgfi) *…
Esta expresión pone en evidencia para una determinada necesidad L y P, como influyen la tensión U y la sección S, no debiendo olvidar que la sección debe superar la mínima correspondiente a condición térmica.
Cuando los cables son relativamente largos, se pueden dimensionar en base a la caída de tensión, y luego se determina el coeficiente de tendido limite como relación entre la corriente que el cable efectivamente lleva, y la que podría llevar desde el punto de vista térmico si le correspondiera un coeficiente de tendido 1.
Mientras el coeficiente de tendido que corresponde al cable es superior al coeficiente de tendido limite el dimensionamiento por caída de tensión es el que corresponde.
Es útil a veces determinar la longitud limite que pueden tener los cables que transportan su corriente térmica, por debajo de esta longitud la caída de tensión es aceptable, por arriba se debe reducir la corriente para no superar la caída limite.
En el pasado se construían ábacos que mostraban esta variación relacionando las variables de interés.
La variación de tensión determinada con las formulas indicadas es una primera aproximación, la formula mas exacta que se utiliza surge de determinar la diferencia de los módulos de las tensiones en los extremos del cable:
deltau = i*deltar + (1/2)*(i*deltam)^2 + (1/8)*(i*deltam)^4 + …
siendo: deltar = r1 * cosfi + x1 * senfi
deltam = – r1 * senfi + x1 * cosfi
r1 = r * L / U; x1 = x * L / U
Al calcular casos reales se observa que la corrección debida a deltam es despreciable en general, y asume alguna importancia en la medida que x sea elevado, y cosfi resulte reducido, combinación que se presenta durante el arranque directo de grandes motores.
La inductancia (en miliH/km) se puede determinar con la formula: ind = 0.1997755 * logn(dmg / rmg)
La reactancia (en Ohm / km) es: x = ind * omega / 1000 Siendo omega la pulsación (y PI = 3.141592654): omega = 2 * PI * fhz y la frecuencia en Hz
La distancia entre conductores dmg = s para disposición en trébol, y dmg = 1.26 * s para disposición plana, otra formula propone ind = 0.05 + 0.2 * logn(dmg / r) siendo r el radio del conductor.
6 – PERDIDAS
En un sistema trifasico las perdidas en un cable que transporta dada corriente son:
perd = 3 * r * I^2
Expresándolas en valor relativo a la potencia transportada se tiene
p1 = 3 * r * I^2 / (1.73 * U * I * cosfi)
La relación entre perdida y caída de tensión relativa es fácil de determinar, y es útil para evaluar las perdidas a partir de las caídas de tensión.
7 – CALCULO AL CORTOCIRCUITO
Supongamos un cable relativamente corto alimentado desde un nodo en el cual la corriente de cortocircuito alcanza determinado valor, un dispositivo de protección limita la duración del cortocircuito.
El cortocircuito se produce en el extremo del cable, circula la corriente de cortocircuito por el tiempo de actuación de la protección, el calor de efecto Joule en el cable no puede disiparse, el fenómeno se considera adiabatico.
La elevación de temperatura del conductor, y del aislante que se encuentra en contacto con el puede determinarse
I^2 * deltat * rho / S = S * c * (tetaf – tetai)
Recuérdese que rho y c varían con la temperatura, tetaf temperatura máxima admisible para el aislante depende del tipo de aislante del cable, y esta comprendido entre 150 grados C para el PVC y 200 – 250 para otros materiales (elastomeros).
La duración deltat, y la temperatura inicial tetai completan los datos para el calculo.
Si se tienen en cuenta las variaciones de resistividad la formula resulta:
I^2 * deltat = (S^2 * c / (alfa * rho0)) * ln((1 + alfa * teta)/(1 + alfa * teta0))
Siendo alfa el coeficiente de variación de la resistencia.
La ecuación puede ser escrita en otra forma, resultando la densidad de corriente independiente de la sección, solo depende de temperatura inicial, final, y material conductor.
(I / S)^2 = c * (tetaf – tetai) / (deltat * rho)
Escribiendo en otra forma esta ecuación obtenemos la que frecuentemente figura en los catálogos, siendo el factor k una constante característica del tipo de cable.
(I / S) * raíz(deltat) = k
Suponiendo que el cable es largo, se puede pensar que el cortocircuito se produce a distinta distancia de su extremo inicial, el valor de la corriente de falla es:
I = E / Z
siendo Z^2 = (r*L)^2 + (Xb + x*L)^2
Donde Xb es la reactancia que corresponde a la falla en las barras a las cuales esta conectado el cable.
A medida que la corriente de cortocircuito se incrementa (por disminución de la longitud), se reduce el tiempo durante el cual permanece la falla aumenta por lo que la solicitación térmica I^2 * deltat del cable varia en una forma que no es inmediata de prever (depende de las características de los aparatos de interrupción y de protección).
Este razonamiento nos muestra que no siempre la peor condición desde el punto de vista de la solicitación que produce el cortocircuito es causada por la máxima corriente, a veces la mínima permanece tiempos demasiado largos y puede ser fatal.
Es necesario entonces determinar para los distintos puntos de falla las corrientes de cortocircuito trifasica, bifásica, monofasica a tierra, y a veces también la falla fase neutro y determinar la solicitación que corresponde a caída una de ellas en base a las protecciones efectivamente instaladas.
Se puede afirmar que en general un cable demasiado largo no puede ser protegido eficientemente de un cortocircuito en el extremo final.
Una pregunta lógica es: pueden ocurrir cortocircuitos en un punto cualquiera del cable?, tiene sentido proteger contra estas fallas?, la respuesta depende de la instalación.
Si consideramos que el cable esta instalado de manera tal que no se lo puede dañar, por ejemplo esta protegido dentro de un tubo metálico, es aceptable pensar que no puede ocurrir una falla a lo largo de su recorrido, se puede pensar en protegerlo contra cortocircuito considerando la limitación de la corriente que el cable produce.
La objeción de que la falla podría ocurrir en los primeros metros de cable, cuando todavía no se ha enhebrado en el conducto es valida, pero este extremo con falla estará dañado, si no esta bien protegido el daño será simplemente mayor, es fundamental que esto no tenga otras consecuencias, por ejemplo generar otras fallas, o producir daño a elementos próximos (otros cables), y ser origen de incendio.
Para un cable enterrado, o en alguna forma expuesto a daños es necesario que la protección de cortocircuito se extienda a todo su desarrollo.
Si las protecciones actúan en un tiempo deltat el dimensionamiento de cables al cortocircuito puede ser entonces realizado definiendo una sección mínima, para los cables largos esta sección puede reducirse considerando la limitación de la corriente de falla, y verificando que a pesar de la reducción de la corriente las protecciones aun actúen.
También debemos citar que en ciertos casos es preferible el daño del cable a desconectarlo para que no se dañe, esto ocurre en los electroimanes, los circuitos de excitación de los motores, secundarios de transformadores de corriente etc.
8 – VIDA UTIL DEL CABLE
La duración del cable depende de como el aislante se conserve, este esta sometido a cierta temperatura que acelera procesos de envejecimiento que se reflejan en perdida de sus cualidades mecánicas.
El estudio de los aislantes ha conducido a definir que respetando cierta temperatura máxima en operación se espera alcanzar cierta vida útil, si la temperatura es mayor la vida útil se abrevia, cada sobretemperatura que se presenta quita al cable cierta vida útil.
Se considera aceptable que sobrecargas y cortocircuitos hagan perder al cable el 10% de su vida útil, este criterio define la temperatura máxima que puede presentarse en estas condiciones.
Las hipótesis simplificativas que se aceptan son muy drásticas, por ejemplo se estima que la temperatura máxima que se alcanza persiste durante toda la duración de la falla, esto no es cierto, la temperatura crece gradualmente a lo largo de la falla, pero una vez que ha actuado la protección también decrece gradualmente.
Cuando desea examinarse como un ciclo de carga afecta la vida del cable se debe conocer que temperatura se alcanza y durante cuanto tiempo, supóngase teta1, t1 por otra parte la curva de vida informa la duración D1 que corresponde a la temperatura teta1.
El desgaste de vida es la sumatoria de ti / Di para todos los intervalos que se estudien, estos razonamientos pueden ser útiles cuando la vida de la instalación sea limitada, o por alguna razón los cables no estén bien protegidos.
9 – PROTECCION DEL CABLE
La protección de los cables de la red eléctrica es evidentemente muy importante, teniendo en cuenta que gran parte de la inversión se encuentra en los cables, que su reposición no siempre es fácil, que su vida es afectada por condiciones normales, sobrecargas y fallas.
Definimos una corriente de utilización del cable, IB, corriente que es necesario que el cable transmita para cumplir su misión.
Definimos IZ corriente transportable (permanentemente) por el cable que lógicamente elegimos mayor que la anterior, teniendo en cuenta los factores de tendido.
La corriente nominal del dispositivo de protección la llamamos IN, es la que el dispositivo puede llevar permanentemente sin dificultad, en rigor se desea que cuando la corriente pasa de este valor el dispositivo intervenga, pero esto no es tan fácil.
Las normas de los dispositivos de protección han definido Inf, corriente convencional de no actuación (en un tiempo del orden de las horas), If corriente convencional de actuación (en el mismo tiempo), lógicamente la corriente If es mayor de la Inf, y esta mayor que IN.
Para que la protección sea correcta el valor de IN debe estar comprendido entre IB e IZ, además If debe ser muy próximo a IZ, se puede aceptar el compromiso de que If sea mayor que IZ, habiéndose fijado un valor convencional en las normas 1.45 IZ como máximo apartamiento admisible de If respecto de IZ.
Cuando se analizan las características de los interruptores y de los fusibles se observa que los primeros permiten una protección mas ajustada que los segundos, dicho en otras palabras los cables protegidos por fusibles deben ser ligeramente sobredimensionados desde el punto de vista térmico a fin de estar correctamente protegidos.
10 – SOBRECARGAS Y TRANSITORIOS
Al analizar el estado permanente hemos considerado que todo el calor de efecto Joule es disipado por el cable, al analizar el cortocircuito hemos considerado el fenómeno adiabatico, todo el calor es acumulado en el cable.
Veamos ahora mejor la física de estos fenómenos, durante estados transitorios parte del calor se acumula y parte se disipa, y la temperatura sigue con cierto retardo las variaciones de corriente.
(rho / (PI * r^2)) * I^2 = h * 2 PI * r * (teta – tetaamb) + PI * r^2 * c * dteta / dt
se trata de una ecuación diferencial de la forma:
i = g * v + c * dv / dt
donde i representa el efecto Joule, g la disipación de calor al ambiente, y c la acumulación de calor en el conductor, si se aplica un escalón de calor I.
v = A + B * exp(-t/TAU)
para t infinito v = A = I / g
para t = 0 resulta v = A + B = 0
y siendo TAU = c / g la constante de tiempo
TAU = r * c / (2 * h)
Si se conoce como varia la corriente I, se puede determinar como varia I^2 y con los parámetros físicos determinar g y c y resolver la ecuación diferencial obteniendo la temperatura teta.
Subdividiendo en intervalos el tiempo puede finalmente determinarse la perdida de vida que corresponde a un ciclo determinado de sobrecarga.
Cuando el ciclo de sobrecargas se repite la temperatura media que se presenta esta relacionada al valor eficaz de la corriente, y esta es representativa cuando las variaciones son muy breves respecto de la constante de tiempo.
Cuando en cambio las variaciones son lentas alrededor de un valor de corriente se observan análogas variaciones de temperatura, la temperatura media corresponde al valor eficaz de la corriente variable.
11 – DIMENSIONAMIENTO DE CABLES Y LINEAS
Hemos visto que el cable debe ser capaz de transportar cierta corriente, presentando cierta caída de tensión.
La corriente esta ligada a la temperatura del cable y a su vida útil, la caída de tensión esta ligada al buen desempeño de las cargas, a su buen funcionamiento.
Según sea el cable corto o largo su dimensionamiento iniciara partiendo de la corriente, o se hará por la caída de tensión.
El calor producido en el cable por efecto Joule, es en parte acumulado en las masas del conductor y aislacion, y es en parte transmitido al ambiente a través de fenómenos de conducción, convección, radiación; cuando se alcanza el estado de régimen ya no se acumula calor, todo el calor producido es cedido al ambiente.
Las normas han establecido temperaturas limites en régimen permanente para los distintos materiales aislantes, también establecen las secciones normalizadas de los cables, y sus formaciones y secciones reales.
Las características físicas de los materiales de grado de pureza adecuado para los procesos de producción están determinadas, por lo que es posible calcular, con cierto diseño de cable y ciertos materiales la corriente que hace se alcance el limite de temperatura.
En general los fabricantes en sus catálogos dan tablas en las que se indican para las distintas secciones, y formaciones, las corrientes admisibles, que en una condición normal de tendido, y de condiciones ambientes hacen se alcancen los limites de temperatura.
En dichas tablas para cada cable se indica la corriente admisible en aire (cable tendido en forma que sea enfriado eficientemente por el aire ambiente, lejos de otras fuentes de calor, otros cables, temperatura ambiente de 40 grados centígrados), o en tierra (de cierta característica térmica, a cierta profundidad y con cierta temperatura del terreno 20 o 25 grados centígrados).
Cuando las condiciones de tendido del cable no son las indicadas la corriente admisible debe ser corregida con adecuados coeficientes que se llaman factores de tendido.
La corriente que el cable puede transportar en condiciones ideales, definidas en las tablas que indican la capacidad de transporte se modifican por las condiciones de tendido afectándolas del coeficiente de tendido, esta relación corresponde al significado físico del coeficiente de tendido.
El factor de tendido puede utilizarse para convertir la corriente real que circula por el cable en las condiciones de tendido reales, en una corriente equivalente que corresponde a las condiciones de tendido de la tabla.
Con la corriente equivalente se busca en la tabla el cable capaz de soportarla, y se adopta la sección que corresponde; el cable en las condiciones de tendido fijadas es capaz de transportar la corriente:
El trabajo se hace observando como se va a tender el cable, encontrando los coeficientes de tendido para cada tramo, a veces los coeficientes surgen del producto de varios coeficientes, por temperatura ambiente, por acompañamiento, por forma de instalación, etc. fácilmente se alcanzan factores de 0.8 o 0.5 lo cual significa que en las primeras estimaciones de un proyecto es necesario imaginar como estarán tendidos los cables a fin de lograr una evaluación preliminar aceptable.
Esta forma de adoptar la sección del cable es útil cuando los cables son relativamente cortos, y la caída de tensión resulta despreciable.
De todos modos conviene controlar la caída de tensión, para un cable de dada sección, en las tablas figura la resistencia y reactancia (en los unipolares para una dada forma de tendido)
A veces es necesario corregir la reactancia que figura en las tablas para tener en cuenta la reducción por menor distancia entre conductores, con los valores de r y x y conocida la distancia L entre extremos del cable se determina la caída de tensión para dado estado de carga.
Generalmente se trata de no superar en los cables cierta caída de tensión, 3% o 5%, que a veces se debe repartir entre mas tramos de cables, y entonces en cada tramo se admite solo 1% o 2%.
Es posible determinar para cada sección de cable la longitud limite, con la cual transportando el cable su corriente limite térmica presenta la caída de tensión limite.
A partir de la longitud limite el producto longitud corriente debe mantenerse constante para una dada sección, es decir que si el cable debe tener longitud doble solo podrá transportar corriente mitad para mantener la caída de tensión.
Cuando en el cable se produce un cortocircuito, la corriente se incrementa en modo importante, en este caso el fenómeno térmico se considera adiabatico, todo el calor Joule producido se acumula en el conductor incrementando su temperatura, se aceptan limites mayores que para el estado permanente teniendo en cuenta que estas situaciones se dan pocas veces en la vida útil del cable.
El criterio es perder un 10% de la vida útil del cable por fallas que se pueden presentar durante la vida del mismo.

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7 Responses to CALCULO DE CABLES DE LAS INSTALACIONES ELECTRICAS

  1. Yanet Quenema Z. on 18/01/2010 at 2:16

    Estimados Señores:
    Les agradeceré proporcionarme toda la información necesaria para la selección de cables de alta tensión.
    Gracias
    Yanet

    yquenema@infinitum.com.pe

  2. KARINA on 14/09/2010 at 10:36

    HOLA LES AGRADECERIA ME PUEDAN DECIR CON QUE VALORES SE DEBE LLENAR LA DCI QUE ES SOLICITADA EN BUENOS AIRES EN EL CASILLERO DE CARACTERISTICAS DE CONDUCTORES DE BARRAS Y TENCION NOMINAL

  3. Oliver on 22/11/2010 at 13:43

    Exelente información.

  4. Martin descarrega on 04/04/2011 at 16:45

    quisiera saber si me pueden ayudar con un problema que me surgio y no lo puedo resolver :el problema es el siguiente debo instalar un motor de 90 Hp con un factor de potencia de 0.9 en red trifasica 3*380 v y frecuencia de 50 Hz. La instalacion se hara sobre bandeja portacables al aire libre, la tenperatura ambiente es de 50 C y la distancia a cubir es de 150m . necesito determinar el cable apto para que el motor funcione correctamente. les agradeceria mucho su ayuda. desde ya muchas gracias.

  5. daniel on 13/07/2011 at 10:07

    como calcular que tipo de conductor utilizar cual es la formula?

  6. J L R on 23/04/2013 at 14:27

    DEBES EMPLEAR CONDUCTORES UNIPOLARES DE Cu, TIPO XLPE DE 50 mm2

  7. freddy on 19/06/2013 at 13:20

    Tengo un grhpo electrogeno que va trabajar con 440voltios a 800kw cuanto es su aperaje

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